L'analyse de sensibilité de problèmes décrits par des inéquations variationnelles est un domaine prometteur pour le traitement de problèmes de contrôle optimal et d'optimisation de forme en mécanique du contact. L'objectif de cette thèse est de mener une telle analyse sans utiliser les méthodes classiques de régularisation et/ou de pénalisation qui perturbent la nature non lisse des modèles physiques d'origine. Nous proposons alors une nouvelle méthodologie, basée sur des outils avancés issus de l'analyse convexe et non lisse, tels que l'opérateur proximal et le concept d'épi-différentiabilité du second ordre. Plus précisément, les modèles considérés sont ceux issus de la mécanique du contact, décrivant le contact entre des solides déformables qui se touchent sur des parties de leurs bords sans s'interpénétrer et qui peuvent éventuellement glisser l'un contre l'autre, provoquant ainsi des phénomènes de frottement. La condition de non-perméabilité peut être décrite par la loi de contact unilatéral de Signorini, tandis que le frottement peut être décrit par la loi de friction de Tresca. Ces deux lois se traduisent par des inégalités et/ou des termes non lisses dans les formulations variationnelles correspondantes. À l'aide de notre approche, nous procédons à une analyse de sensibilité de ces modèles et étudions ainsi des problèmes associés de contrôle optimal et d'optimisation de forme.