Le but de cette thèse est de traiter la connexion entre les versions continues et discrètes d’une équation différentielle dans deux directions. Cette connexion peut être étudiée dans deux directions différentes : l’une allant d’un cadre continu à un analogue discret, et symétriquement, d’un cadre discret à un continu. La première procédure est généralement utilisée en analyse numérique pour construire des intégrateurs numériques et la deuxième est typique de la modélisation continue pour l’étude des matériaux micro-structurés. Dans ce manuscrit, nous concentrons notre attention sur trois problèmes distincts. Dans la première partie, nous proposons un cadre général précisant différentes manières pour dériver une version discrète d’une équation différentielle appelée formalisme de plongement discrets. Plus précisément, nous exhibons trois principaux discrets associés: la structure différentielle, intégrale ou variationnelle dans les approximations classiques et d’ordre élevé. La deuxième partie se concentre sur la préservation des symétries pour des systèmes lagrangiens et hamiltoniens discrètes, c’est-à-dire, l’analogue discret du théorème de Noether. La troisième partie, finalement, applique ces résultats en mécanique, c’est-à-dire, le problème étudié par N. Challamel, Kocsis et Wang appelé l’équation élasticité non locale d’Eringen qui peut être obtenu par la méthode de continualization. Précisément, nous construisons une version discrète de l’élasticité non locale d’Eringen puis nous étudions la différence avec le schéma proposé par Challamel.